Lung László néven született Zalalövőn, egy mélyen vallásos család első gyermekeként. Apja fazekas és kályhakészítő mester volt. A Lékai vezetéknevet 1940-ben vette fel.

Személye és egyház vezetői tevékenysége, a szocialista hatalommal való kapcsolata, az állam felé tett ún. „kis lépések” politikája megosztotta a közvéleményt.

Gimnáziumi tanulmányait Nagykanizsán, majd Veszprémben végezte. Papnövendéknek jelentkezett a Veszprémi egyházmegyébe, majd 1928-tól Rómában tanult a Collegium Germanicum et Hungaricumban. Rómában szentelték pappá 1934-ben, majd a tíz nyelvet beszélő Lékai, 1936-ban teológiai doktori címet szerzett. Szolgálati működését Ukk településen kezdte meg, majd a veszprémi Davidicum fiúnevelő intézet prefektusa lett. 1944-től püspöki tánácsos, 1944 és 1948 között püspöki titkár Veszprémben. 1944-45-ben Mindszenty Józseffel együtt a sopronkőhidai fegyházba került, ami miatt később „reakciósként” tartották számon. Az ország több településén (Balatonlelle, Zalaszentiván, Badacsonytomaj) teljesített plébánosi szolgálatot. 1972-ben veszprémi apostoli kormányzóvá nevezték ki, ezév március 16-án püspökké szentelték Budapesten. Lékai kinevezését és működését az állam is elfogadta, ami a püspök reakciósnak bélyegzett múltja miatt nagy feltűnést keltett. 1976-ban, az MSZMP Politikai Bizottságának jóváhagyásával, VI. Pál pápa esztergomi érseknek nevezte ki. Lékai megítélése a hazai és a nemzetközi közvélemény szemében is ellentmondásos volt. Lékai az állammal minél kevésbé akart konfrontálódni, ami nem volt egyszerű, mivel az egyházi tisztségek betöltését szigorú szabályok nehezítették. (1957-től állami jóváhagyáshoz kötötték a püspöki, papi, teológiai professzori, egyházi középiskolai igazgatói posztok betöltését, áthelyezésüket, leváltásukat. A Kádár-korszakban működő Állami Egyházügyi Hivatal (ÁEH) az együttműködést szorgalmazta, összhangban a Vatikán politikájával. Az állam és az egyház között egy kényszerű együttműködés jött létre, amely során a vallásüldözés enyhítéséért cserébe a klérus alárendelte magát az állami intézkedéseknek. A püspöki konferenciák napirendjét is az ÁEH határozta meg, az egyházi vezetés a megalkuvó taktikájával a hívekkel való kapcsolatát tette kockára. Ugyanakkor vitathatatlan, hogy Lékai „kis lépések” politikájának eredményeként megélénkült a katolikus könyvkiadás, 1978-tól a világiaknak is lehetőségük lett a teológia képzésre, egyházi fenntartású szeretetotthonok alakultak. Emellett templomokat építettek, az egyház szociális gondoskodó rendszere megerősödött. Lékai további érdeme, hogy felismerve a hivatalos és a népi vallásosság közötti kapcsolatot, támogatta a népi vallásosság kutatását. Ebben a tevékenységében talált rá Erdélyi Zsuzsanna is, akit az 1970-es évek második felétől kezdve támogatott a népi vallásossághoz kapcsolódó tárgyak gyűjtésében.